RECORRIDO, VELOCIDAD Y ACELERACIÓN DEL PISTÓN.

Cuando se habla de la velocidad del pistón, normalmente suele ser de la velocidad media en su recorrido desde PMS a PMI, al decir el pistón de este motor trabaja a 16 m/s a 5000 RPM, se supone que durante todo su recorrido la velocidad es la misma, esto no es así por supuesto, pero para algunos aspectos es más sencillo pensar en la velocidad media que en la real. Como la Velocidad = Distancia / Tiempo, se puede calcular la velocidad a la que se recorre una distancia en un tiempo, como si se hiciera a una velocidad constante, por ejemplo un motor con una carrera de 86mm funcionando a 6000 RPM, se calcula el tiempo en hacer una carrera.

 60 s / 6000 RPM = 0,01 segundos o 10 milisegundos en hacer una revolución.

 En hacer una carrera:

 10 ms / 2 = 5 ms.

 Velocidad = 0,086 m / 0,005 s = 17,2 m/s velocidad media.

 Todo se resume en la siguiente ecuación, que es la más utilizada para calcular la velocidad media del pistón.

 Velocidad media del pistón = Carrera * RPM / 30

 Pero la velocidad real del pistón no es constante en su recorrido, la idea que se suele tener es que el pistón se acelera desde PMS a mitad de carrera y después desacelera de mitad de carrera a PMI, esto es así si solo se tiene en cuenta el movimiento giratorio de la muñequilla, pero esta al girar arrastra con ella la cabeza de la biela y provoca que la biela además de descender también se incline y aumente el ángulo entre su eje y el eje del cilindro, veamos un ejemplo con medidas de un motor real, una carrera de 93 mm y una biela con 144 mm de distancia entre centros.

Imagen 1

La imagen 1 muestra un conjunto de cigüeñal, biela y pistón en PMS y en PMI, en estos puntos los ejes de la muñequilla del cigüeñal y de la biela son coincidentes con el eje del cilindro, pero al empezar a girar el cigüeñal hace que los ejes de la muñequilla y la biela se inclinen y al proyectar sus ejes sobre el eje del cilindro sus medidas cambian, la distancia que recorre el pistón es igual a las variaciones de las proyecciones de los ejes de la muñequilla y biela sobre el eje del cilindro en cada ángulo de giro del cigüeñal.

En el ejemplo se hace un recorrido desde PMS a PMI, la muñequilla del cigüeñal hace descender todo el recorrido a la biela y el pistón y los efectos que se verán en el eje de la biela son iguales a los que se producen en el eje de la muñequilla, pero sólo nos centraremos en el eje de la biela.

Pero la distancia que disminuye la proyección de la biela no es la misma en todos los grados, por ejemplo, a 40º de giro del cigüeñal si la disminución de la proyección fuera proporcional debería medir 2,52 mm y en realidad mide 3,14 mm, a medida que aumenta el ángulo entre el eje de la biela y el eje del cilindro, la proyección tiene más variación y suma más al recorrido del pistón, igual que sucede con la muñequilla, por lo tanto desde PMS a 90º la distancia que suma la biela por su inclinación va aumentando cada grado de giro, veamos que sucede a 90º.

Imagen 2

La imagen 2 muestra cómo se reduce la proyección del eje de la biela al ser arrastrada por la muñequilla, además de descender se ha inclinado y al proyectar el eje de la biela sobre el eje del cilindro su proyección se ha hecho más pequeña, a 30º de giro del cigüeñal el eje de la biela se ha inclinado 9,3º respecto al eje del cilindro y su proyección ha disminuido 1,89 mm, esta distancia se suma a la que ha recorrido el pistón por el giro de la muñequilla, o explicado de otra forma, de los 8,14 mm que ha descendido el pistón 1,89 mm son debidos a la inclinación de la biela.

Pero la distancia que disminuye la proyección de la biela no es la misma en todos los grados, por ejemplo, a 40º de giro del cigüeñal si la disminución de la proyección fuera proporcional debería medir 2,52 mm y en realidad mide 3,14 mm, a medida que aumenta el ángulo entre el eje de la biela y el eje del cilindro, la proyección tiene más variación y suma más al recorrido del pistón, igual que sucede con la muñequilla, por lo tanto desde PMS a 90º la distancia que suma la biela por su inclinación va aumentando cada grado de giro, veamos que sucede a 90º.   

Imagen 3

La imagen 3 muestra dos conjuntos de cigüeñal, biela, pistón a 90º de giro del cigüeñal, a la izquierda esta el conjunto del motor de ejemplo y se ha comparado con otro imaginario de la misma carrera pero con una biela de 100 mm, un montaje real con una biela de 100 mm es imposible, ya que se golpearían el pistón y el cigüeñal, pero si ayudara a entender mejor el ejemplo.

La distancia que ha recorrido el pistón por el giro de la muñequilla es igual a la semicarrera, pero como vemos en la imagen 3 la distancia del pistón a PMS es mayor, en la biela larga es de 54,21 mm y en la biela corta es de 57,96 mm, el efecto que produce la longitud de la biela queda claro con este ejemplo, la biela larga a 90º tiene un ángulo de 18,84º y la corta de 27,71º, la proyección de la biela corta se reduce mucho más debido a su mayor inclinación y hace que el pistón recorra más distancia que la larga, pero lo real importante no es la longitud de la biela, es la relación entre la biela y la carrera, una carrera mayor con la biela larga también hace que esta se incline más. Veamos que sucede de 90º a PMI. 

Imagen 4

De PMS a PMI la biela aumenta su ángulo con el eje del cilindro y disminuye su proyección, esto hace descender el pistón una distancia extra que se suma a la que hace la muñequilla, pero de 90º a PMI aunque la muñequilla sigue haciendo descender el conjunto, el eje de la biela esta disminuyendo su ángulo con el eje del cilindro y la proyección de la biela esta aumentando, en la imagen 4, a 120º de giro del cigüeñal la proyección del eje de la biela mide 138,26 mm y a 130 grados de giro del cigüeñal mide 139,52 mm,  138,26 mm – 139,52 = -1,26 mm, la distancia es negativa por que la biela al aumentar su proyección hace que el pistón suba en vez de bajar y se resta al recorrido que hace el pistón por el giro de la muñequilla. Lo que sucede es que el recorrido que ha hecho el pistón en esos 10º por el giro de la muñequilla es de 6,64 mm y al restarle los 1,26 el resultado es que el pistón sigue descendiendo, pero 5,38 mm en vez de 6,64 mm.

Por este motivo el pistón recorrerá los 38,79 mm que le faltan hasta PMI, ya que desde PMS a 90º había recorrido 54,21 mm, pero como sucedía en los primeros 90º grados, la distancia que va restando no es la misma en todos los grados de giro, por ejemplo, si fuera proporcional el aumento de la proyección de un grado a otro, a 130º debería haber aumentado 2,62 mm y en realidad a aumentado 3,23 mm, a medida que disminuya el ángulo del eje de la biela la distancia que se resta es cada vez mayor.

Explicados los efectos que provoca la biela, se verán por separado las consecuencias en los recorridos, la velocidad y la aceleración del pistón, empecemos por los recorridos.

Gráfica 1

En la gráfica 1 se pueden ver el recorrido real del pistón en la línea azul, que es el resultado de la suma del recorrido que hace el pistón por el efecto de la muñequilla, línea rosa y el recorrido que efectúa el pistón por el efecto de la biela, línea amarilla.

El efecto de la biela se suma al de la muñequilla, pero como se puede ver en unas zonas más que en otras, de PMS a 90º tanto la muñequilla en su giro como la biela por su inclinación hacen que el pistón descienda, el efecto de la biela se suma al de la muñequilla y hace que el pistón aumente su recorrido entre grados más rápido y que al llegar a 90º su distancia a PMS sea mayor de la semicarrera.

De mitad de carrera o 90º a PMI la muñequilla sigue haciendo descender todo el conjunto, pero la biela esta disminuyendo su ángulo con el eje del cilindro y su proyección aumenta haciendo que el pistón ascienda, los efectos actúan al contrario y se restan, haciendo que el pistón recorra menos distancia.  

En la siguiente media revolución sucederá lo mismo, al recorrido del pistón que efectúe por el movimiento de la muñequilla se añade el que efectúe por el efecto de la biela, pero en unos sitios más que en otros, de PMI a mitad de carrera o 270º la muñequilla hace subir el pistón, pero la biela empieza a aumentar el ángulo de su eje con el eje del cilindro y disminuye su proyección, actúan al contrario y los efectos se restan, haciendo que el pistón recorra menos distancia.

De mitad de carrera o 270º a PMS la biela empezara a disminuir el ángulo de su eje con el eje del cilindro y aumentará su proyección haciendo subir el pistón, como la muñequilla también hace subir, los efectos actúan en el mismo sentido y se suman haciendo que el pistón recorra más distancia entre grados.

Como se puede apreciar en la gráfica, el resultado de sumar los dos efectos es que el pistón los 90º antes y después de PMS recorre 54,21 mm, pero 90º antes y después PMI recorre 38,79 mm, cuando si sólo se tiene en cuenta el giro de la muñequilla, 90º antes y después de PMS o PMI el pistón debería haber recorrido los 46,5 mm de la semicarrera.

Todo esto es debido a la relación entre la biela y la carrera, en este caso es de 144 mm / 93 mm = 1,54, sus valores suele estar entre 1,5 y 2,2, el efecto de que esta relación sea baja es que el pistón recorrerá más distancia los 90º antes y después de PMS y menos los 90º antes y después de PMI, veamos las consecuencias en la velocidad del pistón de estas variaciones en los recorridos.

Gráfica 2

En la gráfica 2 para calcular las velocidades se ha simulado que el cigüeñal gira a 7000 RPM, la velocidad real en azul, es la consecuencia de la suma de la velocidad aplicada por los efectos de la muñequilla, línea rosa, y de la biela, línea amarilla, hay algunos aspectos que pueden costar de entender en esta gráfica, veámoslos por partes.

Como se puede ver la velocidad aplicada al pistón por el efecto la muñequilla, línea rosa, cambia cada 90º, mientras que la de la biela, línea amarilla, cambia cada 45º, ¿por qué pasa esto? La ecuación de la velocidad es:

Velocidad = (Distancia final – Distancia inicial) / Tiempo

Según la ecuación, esto hay que entenderlo bien, la velocidad del pistón depende de la distancia que recorra entre grados, no de la distancia total a PMS, si entre el grado 2 y 3 ha recorrido más distancia que entre el 1 y 2, su velocidad esta aumentado entre esos grados y eso es lo que se ve en la gráfica.

Por otro lado, la muñequilla con la línea rosa, hace descender el pistón desde PMS a PMI, pero por su movimiento hace que la distancia que recorre el pistón entre grados vaya aumentando desde PMS a mitad de carrera y disminuyendo de mitad de carrera a PMI, la velocidad del pistón sigue ese mismo orden, aumenta de PMS a 90º y disminuye de 90º a PMI, la máxima velocidad se dará a mitad de carrera o 90º, tanto en la carrera ascendente como en la descendente, esto se repite cada 180º o dos veces por revolución.

Sin embargo la biela en los primeros 45º es donde más rápido se inclina y donde provoca que las diferencias en los recorridos entre grados del pistón aumenten más rápido, de 45º a mitad de carrera o 90º sigue haciendo descender el pistón pero los aumentos entre grados del recorrido son cada vez menores, hasta 90º donde dejan de aumentar y la velocidad es 0, esto se repite cada 90º o cuatro veces por revolución.

Igual que antes los efectos se suman cuando actúan en el mismo sentido y se restan cuando actúan en sentido contrario, provocando que la velocidad punta del pistón sea mayor y además que se de antes de los 90º, con esta relación de biela-carrera se da a 73º y es de 35,83 m/s antes y después de PMS.

Pero ¿por qué la velocidad es negativa? La distancia que se utiliza es la que recorre el pistón de un grado al siguiente, cuando desciende la distancia final siempre es mayor que la inicial, a 100º el pistón esta más lejos de PMS que a 99º y la diferencia es positiva, pero cuando asciende la distancia final es menor que la inicial, a 270º el pistón esta más cerca de PMS que a 269º y al restar da una velocidad negativa, esa es la razón de las velocidades negativas en la gráfica.

Antes de seguir se dará un repaso rápido a la aceleración con un ejemplo muy sencillo, la aceleración es la variación de velocidad de un punto a otro, imaginemos que partimos de parado con un coche y se pretende que acelere hasta su máxima velocidad, al salir en la primera marcha la velocidad variará muy rápido y la aceleración será alta, al cambiar a segunda, la velocidad aumentará más que en primera, pero su variación es más lenta que en primera y la aceleración disminuirá, al cambiar a tercera, la velocidad sigue aumentando pero su variación es menor y la aceleración sigue disminuyendo, a medida que el coche se acerca a su velocidad máxima cada vez le costará más subir a la aguja del cuenta kilómetros, su variación de velocidad es menor y también la aceleración es menor, una vez llegue a la máxima velocidad la aceleración será 0, no hay más variaciones de velocidad, pero al soltar el acelerador se produce aceleración negativa, la velocidad varía a menos y seguirá así mientras se reduzca la velocidad, produciendo una aceleración negativa y eso es lo que se muestra en la gráfica 3.

Gráfica 3 

El tener qué explicar las causas de todas las aceleraciones haría que el articulo fuera interminable y aburrido, se va a centrar en lo verdaderamente importante y si hubieran dudas, se pueden preguntar en el foro, nos centraremos en el recorrido real y sus efectos, la línea azul.

Como en todas las gráficas cuando los efectos de la muñequilla y la biela actúan en el mismo sentido se suman los efectos y cuando actúan en sentidos contrarios se restan los efectos, esta no es una excepción y el resultado es que la máxima aceleración en PMS es casi el doble que en PMI y que la aceleración 0, se da en el mismo punto que se daba la máxima velocidad, a 73º antes y después de PMS, pero además en PMI no se da la máxima aceleración negativa, se da unos 41º antes y después de PMI como se puede ver en la gráfica.

Teniendo en cuenta que la Fuerza = masa * aceleración, con la curva de aceleración vista el pistón debe hacer el doble de fuerza al llegar a PMS que al llegar a PMI, produciendo desequilibrios en el motor, la fuerza generada por el movimiento de la muñequilla se le llama fuerza primaria y la fuerza producida por el movimiento de la biela se llama fuerza secundaria. La forma de equilibrar estas fuerzas se merece un debate en el foro y un articulo aparte, por ahora basta con entenderlas y ver que más consecuencias tienen, por ejemplo en el diseño de las levas, cuanto más rápido se mueva el pistón cerca de PMS más rápido creará depresión y más rápido expulsará los gases quemados, ¿Tendrá influencia en el reglaje de las levas? Mientras que en PMI se moverá más lento, ¿tendrá influencia en el reglaje del cierre de la admisión, si se mueve más rápido cerca de PMS? ¿Puede influir algo en el adelanto de encendido?, ¿Puede influenciar en algo más?

Todo esto se queda abierto para debatirlo en el foro y para animar el debate se va a comparar el motor del ejemplo, Renault Clio Wiliams con un motor muy diferente, el de una Yamaha R6 modelo 99 que tiene una biela de 92 mm de largo y una carrera de 44,5 mm, dando una relación biela-carrera de 2,06, en la gráfica 4 se muestra la diferencia entre las velocidades de los pistones, se ha simulado que el cigüeñal gira a  8000 RPM, una velocidad baja para el motor de moto, pero al límite para el motor de coche.

Gráfica 4

La máxima velocidad para el motor del Wiliams es de 40,95 m/s y se da a 73º antes y después de PMS, para la R6 la máxima velocidad es de 19,78 m/s y se da a 77º antes y después de PMS. Además de la gran diferencia en las velocidades máximas, de las que es responsable la gran diferencia en las carreras, se puede ver que cuando la relación de biela-carrera es mayor, la máxima velocidad se da mas cerca de 90º, todo esto tiene mucha influencia en la curva de aceleración, como se ve en la gráfica 5. 

Gráfica 5

A primera vista se puede ver como la aceleración en PMS es mucho mayor que en PMI para los dos motores, es debido al efecto de la biela y es significativo ya que la fuerza que se generará hacia arriba es superior a la ejercida hacia abajo, pero también se ve como las diferencias de las aceleraciones entre PMS y PMI de los dos motores no son iguales, las aceleraciones para cada motor son:

El motor R6 tiene una aceleración en PMI de un 61 % de la que tiene en PMS, mientras que el motor del Wiliams tiene una aceleración en PMI de un 51 % de la que tiene en PMS, las diferencias en las fuerzas generadas hacia arriba y abajo por el pistón serán menores en los motores con una relación de biela-carrera mayor.

Otro punto importante es que cuando la relación de biela-carrera es mayor, la aceleración 0, que es la máxima velocidad del pistón, se acerca más a 90º, o mitad de carrera del pistón, en el motor de moto esta a 77º antes y después de PMS, mientras que en el motor de coche esta a 73º antes y después de PMS, por ultimo hay que fijarse que en el motor de coche la máxima aceleración no se da en PMI, se da 41º antes y después y es de 22,84 m/s2, se nota en la forma rara que hace la curva por debajo del eje. Todo esto tiene mucha importancia en el equilibrado del motor y en otros aspectos.